オイラーの公式と熱応力を考える

両端が固定された柱に温度が上昇し、座屈にいたったケースをオイラーの公式に基づいて考察する。

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温度がT1→T2に上がっていくものとし、ある一定の温度になったころで座屈が発生した。そのときの温度上昇量をみる。まず柱は両端が固定されたので、拘束係数C＝4である。下記のように、オイラーの公式は、縦断性係数と直径dおよび長さLで表される。

荷重だけではなく、柱には一定の熱がかかることを考察する。温度が上がると素材は熱膨張率に応じてλだけ伸びる。

さらにフックの法則により、長さ・伸び、面積の関係をみる。

温度変化で整理すると、温度上昇量がわかる。