実験計画法
実験計画法（Design of Experiments、略称DOE）は、限られた実験回数で多くの要因の効果を効率よく、かつ統計的に信頼できる形で評価するための方法論である。1920年代にイギリスのロザムステッド農事試験場で、統計学者ロナルド・A・フィッシャーが農作物の収量試験のために体系化した。現在では統計学の一分野として、製造業の条件出しや品質管理、医薬品の臨床試験まで幅広く使われている。用語と記号はJIS Z 8101-3（統計―用語と記号―第3部：実験計画法）およびISO 3534-3で定められている。
「一つずつ変える実験」の限界
製造現場で昔から行われてきたのが、他の条件を固定して1つの因子だけを動かす一因子実験（OFAT：One Factor At a Time）である。直感的でわかりやすい。ただし、温度を最適化した後に圧力を最適化すると、温度と圧力が互いに影響し合う交互作用を見落とす。例えば射出成形で金型温度を60℃から80℃に上げると、保圧の最適値そのものがずれることは珍しくない。OFATではこうした組み合わせ効果を検出できず、見かけ上の最適条件にたどり着いてしまう。実験計画法は、複数因子を同時に動かして結果を解析することで、この問題を正面から解決する。
フィッシャーの3原則
フィッシャーは1935年の著書『The Design of Experiments』で、実験の信頼性を保つための原則を示した。同じ条件で実験を繰り返して誤差の大きさを見積もる「反復」、実験の順序や割り付けをランダムにして系統的な偏りを打ち消す「無作為化」、そして環境条件がそろうブロック内で比較する「局所管理」の3つである。工場でいえば、朝と夕方で室温が5℃変わるなら、実験順を無作為化しないと温度ドリフトを因子の効果と誤認しかねない。地味な原則だが、ここを省くと後段の解析がすべて無意味になる。
代表的な計画の種類
実験の組み方にはいくつかの型があり、因子の数や目的に応じて使い分ける。k個の因子をそれぞれ2水準で調べる場合、すべての組み合わせを試す完全実施要因計画では2k回の実験が必要になる。因子が7つなら27＝128回で、現実的とはいえない。そこで多用されるのが直交表で、L8(27)を使えば7因子をわずか8回の実験で評価できる。
| 計画の種類 | 主な目的 | 実験回数の目安 | 交互作用の扱い |
|---|---|---|---|
| 完全実施要因計画 | 全効果の精密な把握 | 2k回（k＝4で16回） | すべて推定可能 |
| 一部実施要因計画 | 因子数が多い場合の効率化 | 2k−p回 | 一部が主効果と交絡 |
| 直交表実験（L8、L18など） | 重要因子のスクリーニング | 8回、18回など | 割り付け次第 |
| 応答曲面法（中心複合計画など） | 最適条件の探索 | 3因子で15〜20回程度 | 2次の項まで推定 |
結果の読み方と分散分析
得られたデータは、主に分散分析（ANOVA）で解析する。各因子による変動を誤差変動と比べ、F＝VA／Ve（VA：因子Aの不偏分散、Ve：誤差分散）という比を計算する。このF値がF分布の上側5%点を超えれば、因子Aの効果は有意水準5%で「偶然とはいえない」と判断する。
連続量の因子なら回帰分析で応答を数式化することも多い。効果の大きさを主効果図で視覚的に確かめる手順も欠かせない。数値だけを追うと、統計的には有意でも実務上は0.01mm程度しか寸法が変わらない、といった「意味の薄い有意差」に振り回されるからである。
日本で独自に発展したタグチメソッド
1950年代、田口玄一が電気通信研究所での研究を通じて実験計画法を工業向けに再構成した。これがタグチメソッドで、品質工学の中核をなす。特徴は、平均値を目標に合わせることよりも、ばらつきに強い設計（ロバスト設計）を優先する点にある。SN比という指標を用い、L18直交表に制御因子を、外側に誤差因子を割り付けて実験する。欧米では1980年代に自動車業界を中心に広まり、「Taguchi Methods」の名で定着した。
SN比の考え方
望目特性のSN比は η＝10 log10(μ2／σ2) で表される。平均μに対して標準偏差σが小さいほどηは大きくなり、ばらつきの少ない条件ほど高評価となる仕組みである。
現場で使うときの実務的な勘所
教科書どおりに計画を組んでも、量産ラインでは思うように進まないことがある。たとえば金型交換に1回2時間かかる設備では、金型を因子に含めた完全無作為化はコスト的に成り立たない。こうした場合は、変更しにくい因子を大きな単位にまとめる分割法（split-plot design）を採用し、解析もそれに合わせて誤差を2段階に分ける。
試作材料費も見落とせない。半導体のウエハ1枚が数十万円に及ぶプロセス開発では、L8でスクリーニングして因子を3〜4個に絞り、そこから応答曲面法で詰める2段構えが一般的である。最初から大規模な計画を組むより、総実験数を半分以下に抑えられる例も多い。
水準幅の設定にも注意したい。狭すぎると効果が誤差に埋もれ、広すぎると設備の安全範囲を外れる。経験上、通常の管理幅の2〜3倍を目安に設定すると、効果が見えやすく、かつ製品として成立する範囲にとどまりやすい。
統計的品質管理における位置づけ
日本の統計的品質管理（SQC）の教育体系では、管理図や工程能力指数と並ぶ主要手法として扱われる。QC検定1級・2級の出題範囲にも含まれており、品質保証部門や生産技術部門の技術者にとって基礎教養といえる。近年はMinitabやJMPなどの統計ソフトに加え、Pythonのライブラリでも計画の作成と解析ができるため、表計算ソフトでの手計算に比べて導入の敷居は大きく下がった。シックスシグマのDMAICでは「Improve」段階の中心ツールとして位置づけられ、改善活動の成否を左右する手法として定着している。
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