PM｜位相変調で帯域効率と耐雑音

2025.09.27

PM

PM（Phase Modulation、位相変調）とは、搬送波の瞬時位相を情報信号に応じて変化させるアナログ変調方式である。変調信号の振幅に比例して搬送波の位相が偏移するため、包絡線は一定に保たれ、非線形な増幅器でも効率よく送信できる利点がある。アナログのFMと密接な関係にあり、時間微分を介して相互に等価な表現へ変換できるため、理論・設計・スペクトル占有の議論では両者を同一枠組みで扱うことが多い。

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基本原理

搬送角周波数をωc、搬送振幅をA、変調信号をm(t)、位相感度をkp [rad/単位]とすれば、PMの基本式は s(t)=A cos{ωct + kp m(t)} で表される。位相偏移Δφ(t)=kp m(t)は信号の瞬時値に比例し、瞬時周波数は fi(t)=fc + (kp/2π) dm(t)/dt となる。この式から、同一m(t)に対してPMは信号の時間微分に応じた周波数偏移を生じることが読み取れる。

FMとの関係

FMは瞬時周波数を信号に比例させる方式で、位相は信号の時間積分に比例する。一方PMは位相を信号に比例させるため、FMとPMは微分・積分の関係にある。したがって、同一のメッセージ波m(t)に対して、FM↔PMの変換は前置きの微分器・積分器によって相互に実現できる。実装の自由度があるため、送信機の線形性や帯域規制、復調器構成に応じて方式選択が行われる。

単一正弦波変調時の挙動

m(t)=mpcos(2πfmt)のとき、位相偏移はΔφp=kpmpで一定である。周波数偏移の最大値はΔf=kpmpfmとなり、変調周波数fmに比例して広がる。よって、同じ位相偏移でも高いfmでは広帯域化しやすい特性を持つ。

帯域とCarsonの目安

アナログPMの帯域は厳密には無限だが、実務ではCarsonの近似を用い B≈2(Δf+fm,max) とおく。単音変調では B≈2(kpmpfm+fm) であり、位相感度やメッセージ振幅、および最高変調周波数が帯域を規定する。システム設計では、占有帯域規制・隣接チャネル漏洩・群遅延を総合的に評価する。

ディジタル位相変調（PSKとの関係）

ディジタル通信では、位相を離散値へ量子化して切り替えるPSK（BPSK/QPSK/8PSKなど）が広く用いられる。PSKは理論的にはPMの一種であり、シンボル毎に位相が定義される。BPSKはπラジアンの位相反転、QPSKは直交2ビットで4相位相、8PSKは3ビットで8値位相を割り当て、スペクトル効率と受信SNR要求のトレードオフを調整する。

線形/非線形増幅と包絡線

理想的なPMやPSKは包絡線一定のため、電力増幅器を高効率な非線形領域で動作させやすい。ただし実装の成形パルスやフィルタで振幅が僅かに変動する場合があるため、OFDMのような高ピーク波形に比べつつも、実機ではピーク電力比や歪補償を考慮する。

復調方式

復調は位相の時間波形を推定する工程である。アナログPMでは微分検波に近い構成や位相検出器を用いる。ディジタルでは相干検波（コヒーレント検波）が主流で、局部発振器の位相同期が性能を左右する。非相干方式は実装容易だが理論利得で劣る。

PLL（Phase-Locked Loop）の役割

PLLは受信搬送波と局発の位相差をフィードバックで零に保つ回路であり、位相雑音や周波数オフセットを抑える。ループ帯域の設計は、追従性（捕捉・保持範囲）と雑音増幅のトレードオフで最適化される。

雑音・位相雑音と誤り率

位相を情報担体とするPMは、AWGN中ではC/Nに応じた誤り率特性を示す。ディジタルPSKでは、BPSK/QPSKが同一エネルギー当たりで良好なBERを与える一方、8PSK以上は最小位相差が小さくなるため高いSNRを要する。送受の位相雑音はコンスタレーションを回転・拡散させ、位相追従の遅延やジッタが誤り率を悪化させる。

フィルタ設計とスペクトル整形

帯域制限のため、送信側でベースバンド成形（例：Root Raised Cosine）を施す。位相連続性を保つCPM（Continuous Phase Modulation）やMSK/GMSKは、包絡線一定・狭帯域・良好な隣接チャネル特性を両立でき、モバイル通信で広く採用された実績がある。

測定・評価指標

  • 変調度（位相偏移の最大値Δφp）の校正
  • EVM（Error Vector Magnitude）による位相/振幅誤差の総合評価
  • ACLR/ACPRでの隣接漏洩評価
  • 位相雑音スペクトル、C/N、SNR、MERの測定

実装上の留意点

  • 周波数オフセットとドップラに対するPLL設計
  • 位相ラッピング（±π越え）へのロバストな位相差演算
  • グレイ符号化による最近傍誤りの低減
  • タイミング回復（Gardner等）とキャリア回復の相互干渉

応用領域

PMの思想は衛星・マイクロ波バックホール、移動体通信、アマチュア無線、計測（ロックイン検出）、レーダ波形生成、GNSS信号（BPSK/QPSK系）、IoT無線など広範に及ぶ。OFDM/QAMでもサブキャリアごとの位相は情報を担っており、位相推定・補正の枠組みは共通である。

システム設計の要点

目標スループットと許容BERから符号化率・変調多値を決め、所要SNRを算出する。チャネル特性（フェージング、位相雑音、群遅延）に基づき、等化・パイロット配置・PLL帯域・成形フィルタを最適化し、占有帯域と法規制（例：隣接チャネル電力、スプリアス）を満たすようリンクバジェットを構成することが肝要である。

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