透磁率｜磁場の通りやすさを表す値

2025.09.23

透磁率

透磁率は、物質中で磁束密度Bが磁場Hにどれだけ応答して生じるかを示す比例係数である。基本関係はB=μHで表され、μは絶対透磁率、真空の透磁率をμ0、相対透磁率をμr=μ/μ0と定義する。単位はH/m（ヘンリー毎メートル）で、力学単位ではN/A2に等しい。材料が磁化しやすいほどμは大きくなり、電磁気学・電気機器設計・電磁シールドの基礎指標として広く用いられる。

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定義と基本式

連続体電磁気学において、B（磁束密度）とH（磁場）はB=μHで結ばれる。ここでμ=μ0μrであり、μ0は真空の透磁率、μrは無次元の相対透磁率である。線形・等方・均質な媒質ではμはスカラーとして扱えるが、強磁性体や結晶材料では非線形性（B–H曲線の飽和）や異方性が現れ、テンソル透磁率で取り扱うこともある。実務上は、小信号領域での微分透磁率（初期透磁率）と、広い励磁での有効透磁率を区別して用いる。

物理的意味と材料分類

透磁率は磁化の起こりやすさを定量化する量である。物質は一般に反磁性（μr<1）、常磁性（μr>1）、強磁性（μr≫1）に大別される。反磁性は外部磁場を弱め、常磁性はわずかに強め、強磁性は磁区の回転・壁移動により大きなBを生む。強磁性体では飽和磁束密度や保磁力などと併せ、周波数・温度依存の透磁率特性を設計に反映させる必要がある。

直流・交流と複素透磁率

交流条件では損失を伴うため、複素透磁率μ*=μ′−jμ″を用いる。実部μ′はエネルギー蓄積（インダクタンス）に、虚部μ″は損失（ヒステリシス・うず電流・磁壁共鳴など）に対応する。周波数上昇に伴い、磁区壁の追従遅れや導電性成分に起因するうず電流でμ′が低下し、μ″が増加する帯域が生じる。コア材料の選定では、要求帯域で高いμ′と低いμ″（低損失）を両立できる材料を選ぶ。

単位と定数

透磁率のSI単位はH/mで、B（T）、H（A/m）との整合から定まる。真空の透磁率μ0は約1.256637062×10−6 H/mで、工学計算ではしばしば4π×10−7 H/mとして扱う近似が流布している。相対透磁率μrは物質固有の無次元量であり、空気ではほぼ1、電磁鋼板や軟磁性フェライトでは数百〜数万に及ぶことがある。

測定方法

代表的にはトロイダルコア試料を用いてインダクタンスLを測定し、L=μN2A/ℓからμを求める。小信号のLCRメータによるμ′・μ″の抽出、周波数応答測定、B–Hアナライザによる初期・最大透磁率の評価が一般的である。高周波では同軸線路・導波管を使うSパラメータ法（NRW法など）で複素透磁率を反演する。測定時は巻数N、断面A、磁路長ℓ、エアギャップ、直流バイアスの管理が不可欠である。

磁気回路と有効透磁率

磁気回路では磁気抵抗Rm=ℓ/(μA)を用い、鎖交磁束Φ=∑起磁力/∑Rmで扱う。ギャップgを設けるとμ0の区間が直列に入り、コアの高いμでも全体の有効透磁率μeffは大きく低下する。これはインダクタのエネルギー蓄積（E=½LI2）をギャップ側に担わせるため意図的に用いる設計である。漏れ磁束、フリンジングによる実効Aの増加、巻線配置もμeffに影響する。

周波数依存と損失要因

  • ヒステリシス損：磁区反転に伴う損失で、低周波で支配的。材料の保磁力・結晶粒径・熱処理に依存。
  • うず電流損：導電率と板厚の関数で、周波数とともに増大。積層薄板やフェライト（高抵抗）で抑制。
  • 磁気緩和・共鳴：磁壁・スピン回転の緩和過程に起因し、μ′のロールオフとμ″のピークを生む。

温度・応力・加工の影響

温度上昇は強磁性体の磁区構造を乱し、キュリー温度付近でμrは急減する。機械応力や塑性加工は内部応力・磁気異方性を変化させ、磁致伸びを介して透磁率を劣化させることがある。焼鈍により結晶粒成長と内部応力緩和を行うとμの回復が得られる。直流バイアス重畳は動作点を移動させ、微分透磁率を変化させるため、設計時に必ず考慮する。

代表材料と特性の目安

  • 空気：μr≈1（実務上1として扱う）。
  • 電磁鋼板：μrは数千〜数万、低周波トランス・モータに適用。
  • フェライト：μrは数十〜数千、高抵抗で高周波損失が小さい。
  • パーマロイなど軟磁性合金：非常に高い初期透磁率を示すが、飽和磁束密度や温度安定性とのトレードオフがある。

補足：記号と表記

量記号はμ（透磁率）、B（磁束密度、単位T）、H（磁場、単位A/m）を用いる。単位はH/mで表記する。国際規格では記号体系が整理されており、文脈に応じてμ0（真空）、μr（相対）を明示するのが望ましい。ベクトル量やテンソル透磁率を扱う場合は、太字や下付き添字で構成要素を区別する。

補足：設計上の要点

所望のインダクタンス・帯域・損失に応じて材料とコア形状を選ぶ。高周波ではフェライトや粉末コアでうず電流を抑制し、必要に応じてギャップでμeffを下げてエネルギー蓄積を確保する。直流重畳や温度ドリフトで初期透磁率が変化するため、データシートのμ′・μ″周波数特性とB–H特性を実動作点で読み替えて設計することが重要である。

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