断面係数
断面係数とは、材料の形状に基づいて強度を決めるための係数である。同じ素材であれば断面係数が大きい形状ほど、強度が大きく、曲げ応力やたわみ応力に耐えることができる。
曲げ応力
曲げ応力は、曲げモーメント×中立面かからの距離に対して、断面二次モーメントで割ることで定義づけられる。断面二次モーメントは、断面係数は、断面二次モーメント×h/2で求められるため、断面係数が大きいほど、曲げ応力に強いことがわかる。
曲げモーメント
断面係数と断面二次モーメントの種類
代表的な形状の断面二次モーメントと断面係数を下記に示す。代表的な形状は、角材をベースにしたものと丸棒をベースにしたものとに二分される。
角材
丸棒
丸棒の直径の違いと断面係数
断面係数の違いによる曲げ応力の差
断面係数(断面二次モーメント)が異なると曲げ応力が異なる。下記では長方形の角材を縦に固定するか横に固定するかの違いを示している。我々の日常の感覚(たとえば、ものさし)のように縦にした方が曲げ応力に強いことがわかる。
丸棒と角材(正方形)の違い
丸棒と角材(正方形)が同じ長さの時の曲げ応力の違いを示している。断面係数を元にどちらがより曲げ応力に耐えうるかを示している。下記では比較しやすいように正方形をモデルにしたが、角材の形状や丸棒の半径などによって強さが異なる点は注意してほしい。
丸棒から角材を切り出すときの寸法を断面係数からみる
丸棒から角材を切り出したいとき、その寸法を断面係数から決める。まず、断面係数と三平方の定理からbとhで表す。
Zは微分して係数を導き出す。
