熱応力解析
熱応力解析は、温度変化や温度分布によって物体内部に生じるひずみと応力を評価する解析である。材料の熱膨張・収縮と拘束条件の相互作用により応力が発生し、割れ・はく離・座屈などの起点になり得る。製造時の加熱冷却、運転時の定常温度勾配、熱衝撃など多様な場面で重要となる。解析は熱伝導方程式で温度場を求め、得られた温度を構造場に連成させて応力と変形を算出する流れが一般的である。設計段階でのリスク低減と寿命予測に直結し、電子機器、エネルギープラント、輸送機、化学装置など広範な産業で必須である。
定義と物理背景
熱応力解析は、自由膨張が拘束されることで発生する「見かけのひずみ」を力学場に取り込む点が特徴である。材料は温度上昇で伸び、低下で縮むが、接合・ボルト締結・対称条件・接触などが自由膨張を妨げると内部応力が生じる。温度が一様であっても部分拘束があれば応力は発生し、逆に温度が不均一であれば勾配自体が曲げやせん断の原因になる。熱伝導・放射・対流の境界条件設定が、実機に近い応力評価の鍵である。
基礎式と仮定
構成則は線形弾性を仮定すると、全ひずみ＝弾性ひずみ＋熱ひずみで表す。熱ひずみはαΔTで与えられ、αは線膨張係数、ΔTは基準温度からの変化である。温度場はフーリエの法則に基づく熱伝導方程式から求め、定常または過渡解を採用する。異方性材料や複合材ではαや弾性定数がテンソルとなり、主軸方向の取り扱いが重要となる。高温領域ではヤング率Eや降伏応力の温度依存、クリープや熱塑性の寄与まで考慮する必要がある。
境界条件と熱荷重
温度境界は「指定温度」「熱流束」「対流」「放射」などで与える。機械境界は拘束・対称・周期条件・接触（摩擦含む）を適用する。ボルト締結体やはめあいなど局所拘束が強い部位は応力集中を招きやすい。加熱源の空間分布、通電発熱、化学反応熱などのモデル化も結果を大きく左右する。温度履歴を適切に与えられない場合、定常温度を仮定した構造評価は安全側にも危険側にも振れ得るため注意が要る。
線形解析と非線形の扱い
線形解析では小変形・線形材料・固定接触面などを仮定し、温度場を既知として構造を一方向に解く弱連成が一般的である。大変形、材料の温度依存降伏・クリープ、接触開離や摩擦発熱まで扱う場合は非線形解析となり、反復計算で平衡点を探索する。熱と構造を同時に解く強連成は精度が高いが計算負荷が大きく、モデル縮約や段階荷重が求められる。
FEM実務フロー
- 目的の明確化（割れ防止、はんだ疲労、シール座屈など）と評価指標の設定
- 熱モデル構築（材料物性の温度依存、発熱・境界伝熱の定義）
- 定常/過渡の選定と温度解析の実行
- 温度結果を構造モデルへマッピングし、拘束・荷重を定義
- 解法（直接/反復）と収束基準の決定、結果の可視化とメッシュ収束
- 感度検討（物性±、境界条件±）と設計代替案の比較検討
メッシュと精度管理
温度勾配が急な領域、材料境界、接触縁、角部はメッシュを細分化し、二次要素の活用や局所リファインで精度を稼ぐ。温度→ひずみ→応力の連鎖で誤差が増幅するため、温度場の分解能が十分かを先に確認する。モデル規模は節点・要素数に依存するため、対称条件やサブモデル化を用いて効率化する。応力線図の滑らかさや反力整合、エネルギ収支は妥当性の良い指標である。
過渡解析と熱衝撃
急冷・急加熱では時間依存の過渡解析が必要で、時間刻みは熱拡散長と構造応答の両方に対して十分小さく取る。熱衝撃では表層と内部の温度差により引張/圧縮の符号が入れ替わり、移動する中立面付近で最大応力が生じることがある。数値安定性の観点では、陰解法が堅牢だが計算コストが増す。必要に応じて動解析として慣性項を含め、短時間の熱衝撃での振動応答も評価する。
残留応力と熱履歴
溶接・焼入れ・はんだリフローなどでは冷却後に残留応力が残る。塑性や相変態を含む履歴依存問題では、温度–時間プロファイルを忠実に再現し、金属の降伏・クリープや界面の損傷進展を組み込む。設計では高温保持・緩冷などで残留応力を低減する方策も検討する。
検証とベンチマーク
片持ち梁の均一加熱、円孔付き板の温度勾配、接合ビード近傍の温度–応力比較などの基準問題で妥当性を確認する。実験温度計測の不確かさや物性データのばらつきが支配的となる場合が多く、パラメトリックに境界条件を振ってロバスト性を確かめる。関連する応力解析の基礎やトポロジー最適化と併用した熱設計最適化も実務で有効である。