熱力学第一法則
熱力学第一法則とは、熱は本質的には仕事と同じエネルギーの一形態であるといえ、仕事は熱に変えることもでき、また、熱を仕事に変えることもでき、熱と仕事の総和は変わらないという法則である。(参考：熱力学ゼロの法則、熱力学第二法則)
エネルギー保存の法則
エネルギー保存の法則（「ある状態で物体が保有するエネルギーの総和は、外部との間にエネルギーの交換がない限り一定不変である。」）から、熱力学第一法則においてもまた、エネルギーの総和は変わらない。
ジュールの実験
ジュールは、水の中に設置した羽根車とおもりをつなげた装置の実験で熱と仕事の関係を示した。ジュールの実験によると、おもりの重力運動で羽根車を回して水を攪拌し、停止した後の温度上昇を計測した。一方で、同じ温度変化は熱を加えることによっても可能であるため、熱と仕事は等しいものであるといえる。
シリンダとピストンの実験
シリンダとピストンで囲まれた状態にある気体に外部から熱量ΔQを加えて膨張したケースを考える。このモデルで与えた熱は、「気体が暖められるために使われたエネルギー」と「その体積を増加させるエネルギー」の総和に等しい、ということを示す。
シリンダとピストン
熱量（ΔQ）は内部で増加したエネルギー（ΔU）と外部に仕事をしたエネルギー（ΔW）との総和に等しいので、次のような式になる。
仕事量（ΔW）は、熱が加えられて容器の体積がΔVだけ増加して、ピストンが Δxの距離を移動したと考える。圧力Pが一定のとき、次のような式になる。
この式をΔQ＝ΔU＋ΔWの式に代入すると、
熱力学第一法則を期待について適用して微分形で示す。
\熱力学第一法則\
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\熱力学第一法則\とは、\物理学\および\熱力学\において、系（システム）に与えられた熱量と、系が外部に対して行った仕事、そして系の\内部エネルギー\の増加量の間の絶対的な関係性を示す基本法則である。一言で表現すれば、これは熱現象を含めた広義の\エネルギー保存の法則\に他ならない。外界から隔離された孤立系において、エネルギーの総量は常に一定に保たれ、エネルギーは形を変えるだけで新たに生み出されたり消滅したりすることはないという事実を数学的に記述している。工学や製造業の分野では、\熱機関\の設計や効率計算、各種プラントにおけるエネルギー管理の基礎理論として極めて重要な役割を担っている。\
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第一法則の定義と基本数式\
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ある閉鎖系において、外部から系に加えられた熱量をQ、系が外部に対して行った仕事をW、系の内部エネルギーの変化量をΔUとしたとき、\熱力学第一法則\は「ΔU = Q – W」あるいは「Q = ΔU + W」という数式で表される。この数式は、系に与えられた熱エネルギー（Q）は、系の内部状態を変化させるエネルギー（ΔU）と、外部へ物理的な力として作用する仕事（W）の和に等しいことを意味している。系が外部から仕事をされる場合は、仕事の符号が反転することに注意が必要である。この関係性は、エネルギーの収支バランスを厳密に定義するものであり、あらゆる熱力学的プロセスの解析において出発点となる基礎的な関係式である。\
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内部エネルギーという概念\
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\熱力学第一法則\を深く理解する上で不可欠な要素が内部エネルギーの概念である。内部エネルギーとは、物質を構成する無数の分子や原子が持つ微視的な運動エネルギー（並進運動、回転運動、振動運動）と、分子間力によるポテンシャルエネルギーの総和を指す。理想気体の場合、分子間力が存在しないと仮定されるため、内部エネルギーは系の温度のみに依存する関数として扱われる。すなわち、気体を加熱して温度が上昇した場合は内部エネルギーが増加し、逆に冷却されて温度が低下した場合は内部エネルギーが減少する。このように、内部エネルギーは系の状態（温度、圧力、体積など）によって一意に定まる状態量であるという性質を持っている。\
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仕事と熱の等価性\
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歴史的に見て、熱と仕事が本質的に同じエネルギーの形態であることが証明されたことは、科学における大きなブレイクスルーであった。19世紀中頃、ジェームズ・プレスコット・ジュールは、重りが落下する力を利用して水中の羽根車を回し、その摩擦によって水の温度が上昇するという有名な実験を行った。この実験により、力学的な仕事が熱に変換される比率（熱の仕事当量）が精緻に測定され、熱が物質そのものではなくエネルギーの一形態であることが確立されたのである。この発見が、後にエネルギー保存の法則へと発展し、本法則の定式化に直結することになった。\
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代表的な熱力学プロセスにおける適用\
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\熱力学第一法則\は、系の状態変化の過程（プロセス）によって具体的な計算式や考慮すべき変数が変化する。工学的な観点から特に重要なのは、以下の4つの代表的な状態変化における適用例である。これらの基本的なプロセスを組み合わせることで、複雑な熱機関のサイクルを数学的にモデル化し、解析することが可能となる。\
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