ねじり応力

ねじり応力

ねじり応力とは、軸(シャフト)が受けるねじりのモーメントにより発生する応力のことをいう。ねじりモーメント×中心からの距離に対して、断面二次極モーメントで割ることでねじり応力を求めることができる。

ねじりモーメント

に対するねじりモーメント(トルク)は下記3種類に代表される。

半径rの車輪の一端に力Fが接線方向に作用するねじりモーメント

半径rのの一端にFが接線作方向に作用すると、ねじりモーメント(トルク)は距離×Fなので、T=rFになる。

半径rの車輪の2か所に力Fが作用するモーメント

半径rの軸の一端に2か所に作用すれば、それぞれがを反時計回りに回そうとするねじりモーメント(トルク)が発生するので、T=2rFのねじりモーメント(トルク)がかかる。

ベルトによるトルクが発生するねじりモーメント

車輪にベルトをかけた場合、それぞれが相反する方向への(張力)がかかるので、ねじりモーメント(トルク)はT=r(F₁-F₂)となる。

ねじり応力とせん断応力

下記のような長さL、半径rのの両端にねじれモーメントがかかるとき下記の図のようになる。ABはAB´へ、BBはBB´へと変形する。

断面の変形

断面は下記の図のよううになる。ABはAB´へ、BBはBB´へ変形が行われる。そのときの角度𝜙をねじれ角という。また、せん断力が働き、rθ分のずれがおこるが、これをせん断変形という。

せん断ひずみ

せん断ひずみは下記のとおりに表される。

せん断応力

せん断応力は、せん断応力τとせん断ひずみγを適用すると次式のようになる。

せん断応力は外周で最大となる

せん断応力はねじる応力であり、中心で0、外周になるにしたがい、最大となる。

ねじり応力

ねじり応力は、ねじりモーメントと中心からの距離の積に断面二次極モーメントを割ったもので最大応力は次式で表される。

中実丸棒の断面二次極モーメントと極断面係数

中空丸棒の断面二次極モーメントと極断面係数