アドミタンス｜交流回路の通しやすさ指標

アドミタンス

アドミタンスは、交流回路において電圧に対して電流がどれだけ「通りやすいか」を表す物理量であり、複素量 Y で示す。単位は S（ジーメンス）で、インピーダンス Z の逆数（Y=1/Z）で定義される。実数部はコンダクタンス G（伝導成分）、虚数部はリアクタンスに対応するサセプタンス B（無効成分）であり、Y=G+jB と表せる。アドミタンスは並列回路の合成が加法で簡潔になる利点を持ち、定常正弦波解析、フィルタ設計、電力系統、材料評価など広く用いられる。

Table Of Contents

アドミタンス

定義と単位

アドミタンスは Y=I/V で定義され、単位は S である。Z=R+jX をインピーダンスとすると、Y=1/Z の関係から Y=\dfrac{R-jX}{R^2+X^2}=G+jB を得る。ここで G=\dfrac{R}{R^2+X^2}、B=-\dfrac{X}{R^2+X^2} である。角周波数周波数 \omega=2\pi f を用いれば、受動素子の アドミタンスは周波数依存性をもつことが直感的に理解しやすい。

直列・並列合成の利点

並列接続では アドミタンスが加算的に合成でき、全体は Y_{\mathrm{eq}}=\sum_k Y_k となる。一方、直列接続では Z の加算が容易であるが、Y に変換してから並列合成する方が計算が簡潔になる場合が多い。特に多数枝のインピーダンスが混在する分配網・フィルタの設計では Y 領域での操作が有効である。シリーズ・パラレル変換では、同等回路の (R,X) と (G,B) の間に上述の式が成り立つ。

受動素子のアドミタンス

抵抗 R: Y=\dfrac{1}{R}（G=1/R, B=0）
コンデンサ C: Y=j\omega C（G=0, B=\omega C）
インダクタ L: Y=\dfrac{1}{j\omega L}=-j\dfrac{1}{\omega L}（G=0, B=-1/(\omega L)）

ここから、容量性では B>0、誘導性では B<0 となる。したがって アドミタンスの虚数部の符号で回路の性質が即座に判別できる。

複素平面とベクトル表示

アドミタンス平面では実軸に G、虚軸に B をとる。電圧・電流の位相差は \angle Y に一致し、\tan\phi = B/G と書ける。これより、電流の進み・遅れの判断が容易で、等価並列回路（G と B の直感的合成）も図的に扱える。ベクトル図は安定条件や共振点（B=0）の探索にも有用である。

電力・エネルギの観点

正弦定常における有効電力は P=V_{\mathrm{rms}}^2 G、無効電力は Q=-V_{\mathrm{rms}}^2 B（受動素子の符号規約）で表される。これより、力率は \cos\phi = G/\lvert Y\rvert と関連づけられる。見かけ上の電力である皮相電力 S=V_{\mathrm{rms}}^2 \lvert Y\rvert は設備容量や配線設計の指標となり、アドミタンスの増減は損失と設備利用率に直結する。

二端子対・二ポート表現（Yパラメータ）

線形二ポートでは \begin{bmatrix}I_1\\I_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}Y_{11}&Y_{12}\\Y_{21}&Y_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_1\\V_2\end{bmatrix} と定義され、アドミタンス行列は相互結合や終端条件の評価に適する。並列結合が多い回路網や高周波等価回路では、Y パラメータが Z パラメータより扱いやすい。三相回路の対称座標法でも、分岐の扱いに Y の加法性が有益である。

測定・同定手法

実務では LCRメータやインピーダンスアナライザで Y(\omega) を掃引測定し、G(\omega) と B(\omega) の分離評価を行う。高分解能測定では治具の寄生成分を補正し、サセプタンスの符号と大きさから誘電率・透磁率・損失正接などの物性を逆算する。材料評価、センサ回路、電極界面解析などで アドミタンススペクトロスコピーは中核的な手段である。

モデリングと設計指針

小信号線形化後の素子や配線、寄生容量・寄生インダクタンスは アドミタンスで束ねると整理が良い。並列共振の近傍では B\approx 0 となりインピーダンスが最大化、ノッチやバンドストップの設計に直結する。能動回路でも、入出力の見込み負荷を Y で表し伝送零点や安定余裕を評価する手法が一般的である。

表記と規約上の注意

記号 j は電気工学で虚数単位、i を使う分野もあるが本稿では j を用いた。アドミタンスの符号規約は受動素子で B_C>0、B_L<0 を採用した。系統・機器の仕様書では規約が異なる場合があるため、インピーダンスやリアクタンスの定義と併記の確認が望ましい。