動解析
動解析は時間とともに変化する荷重・境界条件に対する構造物や機械の応答を評価する手法である。静解析が静的平衡の変位や応力に着目するのに対し、動解析は質量・減衰・剛性が関与する運動方程式を解き、振動、衝撃、地震、回転アンバランス、ランダム励振などに対する変位・速度・加速度・応力の時刻歴や周波数応答を求める。疲労、共振回避、NVH、制御設計、設備保全に不可欠であり、自動車・航空宇宙・産業機械・プラント・土木建築まで広く適用される。CAEでは有限要素法やモーダル法を用いてモード形・固有振動数・減衰比を抽出し、実験モーダル解析で検証するのが一般的である。
目的と適用範囲
動解析の主目的は、共振の回避、疲労耐久性の確保、騒音・振動の低減、機器の信頼性向上である。適用範囲は、回転機械のアンバランス、ギヤ噛み合い起振、路面入力、地震動、落下衝撃、配管脈動、風励振など多岐にわたる。入力はインパルス、ステップ、正弦、ランダム（PSD）などで与える。
基礎理論
運動方程式
離散化すると一般に Mx¨+Cx˙+Kx=f(t) で表される。M は質量行列、C は減衰行列、K は剛性行列、x は変位ベクトルである。1自由度から多自由度系へ拡張し、境界条件と拘束条件の定義が精度を左右する。
固有値問題とモーダル重ね合わせ
非減衰固有値問題 Kφ=λMφ を解き、λ=ω² から固有振動数 ω とモード形 φ を得る。モード直交性に基づき、座標変換で連成を解いて周波数応答や時刻歴応答を効率化する。減衰はレイリー減衰（C=αM+βK）などを用いる。
減衰モデル
粘性減衰、クーロン摩擦、構造減衰などがある。小減衰近似ではモード毎の減衰比 ζ を用い、共振ピークと帯域幅の関係から推定する。
主な解析手法
周波数応答解析（FRF）
正弦掃引や単一周波数入力に対する定常応答を評価する。ボード線図や伝達率により共振周波数、モード寄与、ノッチ/ピークの把握が容易である。設計段階の共振回避やチューニングに有効である。
時刻歴応答解析
任意波形入力に対し、Newmark-β や Wilson-θ などの時間積分法で応答を求める。非線形接触、クリアランス、ゴム要素、ばね-ダンパー等の扱いが可能で、過渡衝撃や地震波の評価に適する。
ランダム振動解析
入力をPSDで与え、出力PSDやRMS応答を算出する。航空宇宙・輸送分野の耐久評価に用い、Rainflow法やMiner則と併用して疲労寿命を見積もる。
モーダル解析（実験/解析）
加振器またはインパクトハンマによりFRFを測定し、固有振動数・モード形・減衰比を同定する（EMA）。FEMのモードと相関を取り、MACなどで一致度を確認する。
数値解析とFEMのポイント
メッシュは質量・剛性分布と局所応力を両立させる。質量は一貫/集中の選択、拘束や接触の剛性過大化を回避する。締結部はばね・ダンパー・プリロードで近似し、例えばボルト接合の面内/面外剛性と減衰を適切にモデル化する。回転体は回転剛性、ジャイロ効果、回転同次化荷重を考慮する。
設計指標と評価
動解析では、固有振動数の設計目標（主要励振の±一定離隔）、モード形の節位置、減衰比の確保、加速度・変位・応力の許容、伝達率、応答スペクトル、音響放射リスク（NVH）などを総合評価する。境界条件のばらつきや製造誤差を感度解析で確認する。
実務の進め方
ワークフロー
- 要件定義：評価点、周波数帯域、入力（f(t)やPSD）を明確化する。
- モデル化：質量・減衰・剛性の主要寄与を抽出し、簡略化と詳細化のバランスを取る。
- 相関・同定：試験（EMA）でモード同定し、FEMと照合する。
- 改善：形状・リブ・材料・減衰材・チューナ・アイソレータで対策する。
- 再評価：対策後に周波数応答/時刻歴を再計算し、目標を確認する。
- ドキュメント化：前提、モデル、結果、限界を記録する。
よくある落とし穴
- モデリング過度：不要な細部で計算資源を浪費し、重要モードの表現を損なう。
- 減衰の誤設定：過大減衰はピークを隠し、過小は過大設計を招く。
- 境界条件の硬直化：治具・固定の過剛性で固有値が上振れする。
- メッシュ粗さ：モード形の節/腹が再現できず、相関が悪化する。
- サンプリングとエイリアシング：計測ではΔtと窓関数、平均化を適切化する。
簡単な例：片持ち梁の自由振動
長さL、曲げ剛性EI、線密度ρAの片持ち梁の1次固有角振動数は概略 ω₁≈1.875²√(EI/(ρA)·1/L⁴) であり、先端に集中質量を付加すると低下する。これにより共振回避のための剛性向上や質量配置の指針を得ることができる。
周辺技術・関連領域
信号処理（FFT、FRF、コヒーレンス）、制御工学（PID、状態空間）、音響（放射効率）、衝撃安全（ドロップ/衝突）、流体励振（渦励振）などと密接に関係する。試験では加速度計、レーザドップラ振動計、インパクトハンマや加振器を用いる。
データ同化と最適化
試験データでモデルを同定（アップデート）し、感度解析と最適化で剛性配分、質量配置、ダンパ配置を最適化する。サロゲートモデルやモーダル縮約で計算を高速化し、探索効率を上げる。
標準と規格の例
用語や計測手順は国際規格や業界指針に準拠することが望ましい。機械振動の評価、騒音・振動限度、実験モーダルの手順などの枠組みを参照し、客先仕様に合わせて判定基準を設定する。
実装上のヒント
境界の柔らかさは高次モードより低次に影響しやすい。配線・ホースの付帯質量と制振は見落とされやすい。ボルト締結のゆるみや摩擦は等価減衰と剛性低下を招く。モデル簡素化は、目的帯域のモーダル密度を満たす粒度で行う。可視化（モードアニメーション、応答マップ）を積極的に行い、設計意思決定を支援する。
まとめて押さえる要点
動解析は「入力を定義し」「モードで理解し」「相関で裏取りし」「設計へ反映する」循環で価値を出す。固有値・モード形・減衰比・周波数応答・時刻歴の5点が骨子であり、モデルの単純さと妥当性が成果を左右する。解析と試験の往復により、共振回避と耐久性・静粛性・安全性を高いレベルで両立させるのが要諦である。
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