大規模渦シミュレーション(LES)
大規模渦シミュレーション（LES）は、エネルギーを担う大きな渦構造を直接に解像し、格子より小さい渦をサブグリッドスケールモデルで表現する乱流解析手法である。時間平均で乱流効果を近似するRANSに比べ、剥離・再付着・渦放出などの非定常現象を高い忠実度で再現できる一方、全スケールを解像するDNSより計算負荷が低い。実機の高レイノルズ数流れ、空力騒音、燃焼混合、熱伝達などにおいて設計意思決定に耐える予測性を持ち、HPCやGPUの発達により産業応用が拡大している。
基本概念と位置づけ
LESは空間フィルタを導入してナビエ–ストークス方程式を分離し、解像可能なスケールを直接計算し、未解像スケールの寄与を応力項として閉じる。RANSの時間平均とは異なり、時間発展を保持するためスペクトルのエネルギーカスケードや渦間相互作用を再現しやすい。これにより、翼の失速、サイクロン分離、車体後流など非線形・非定常性の強い課題に適する。
フィルタ操作と支配方程式
空間フィルタは格子幅Δに対応し、フィルタ化速度場の移流・拡散・圧力項に加えてサブグリッド応力τが現れる。圧縮性では密度加重（Favre）フィルタを用い、エネルギー式にもモデル項が入る。非一様格子や曲線座標ではフィルタと微分の可換性誤差に注意が必要である。
サブグリッドスケール(SGS)モデル
- Smagorinskyモデル：渦粘性νt=Cs2Δ2|S|。単純かつ安定だが過粘性になりやすい。
- Dynamic Smagorinsky：テストフィルタでCsを局所推定し、乱流強度に応じて自動調整する。
- WALEモデル：壁近傍でνt→0となる性質を持ち、せん断層の分解能が高い。
- Vreman・Sigmaなど：数値拡散の影響が小さいスキームと相性が良い。
壁面近傍の取り扱い
高Re流れでは壁面の渦スケールが極端に小さい。壁面を解像するwall-resolved LESは精度が高いが格子点数が膨大である。実務では壁関数や対数則整合性を確保するwall-modeled LES（WMLES）が有効で、y+分布、粗さ条件、圧力勾配の影響を慎重に扱う。
離散化と数値法
- 空間離散：FVMは保存性に優れ、FDMは高次精度が得やすく、FEM/SEMは複雑形状や高次基底が強みである。
- 時間積分：明示型Runge–Kuttaが一般的で、CFL制約を満たす必要がある。
- 対流項：分散・散逸を最小化する中心差分や高分解能スキームを選択する。過大な数値粘性はSGSの役割を奪う。
- 圧力–速度連成：非圧縮性ではPISO/PROJECTION法、圧縮性では密度ベース法を用いる。
格子設計と時間刻み
格子幅Δはエネルギースペクトルの慣性小領域を切る程度に設定し、せん断層・剥離点・後流での等方性を意識して異方格子を配置する。CFL数は安定域内で小さすぎず大きすぎずとし、興味領域での渦通過を十分に解像できる時間刻みを選ぶ。
初期・境界条件と検証
入口では合成乱流や再帰法でターゲットの乱流強度・積分長さを再現し、出口は非反射境界を用いる。統計収束には十分な平均化時間とサンプル数が要る。代表的ベンチマークとして円柱後流の渦放出があり、例えばボルトのような突起物周りの剥離も類似現象として扱える。
計算資源と実務導入
LESの自由度はRANSの数十～数百倍に達する。MPI/OpenMPやGPUの併用、I/O最適化、可視化のパイプライン整備が必要である。データ同化や設計最適化と組み合わせる場合、サロゲート構築や部分領域LESなどで計算量を抑制する。代表的実装としてOpenFOAMやSU2などがある。
ハイブリッド手法
DES/DDES/IDDESなどのRANS–LESハイブリッドは、付着域や境界層をRANS、自由せん断層をLESで扱い、実機スケールでも剥離渦の解像を狙う。グリッド依存性やスイッチング位置の整合性確認が重要である。
適用分野の例
航空外部流、高迎角翼の失速、車両の後流抵抗低減、ターボ機械の段間相互作用、予混合・拡散燃焼の混合促進、熱交換器の伝熱、都市気候・室内換気などでLESは有効である。取得した時系列からQ-criterionやλ2で渦構造を抽出し、音響予測やスカラー輸送の評価に応用する。
よくある落とし穴
- 格子とスキームの不整合により数値粘性が支配的になる。
- 入口乱流の欠如で剥離・再付着位置がずれる。
- 平均化時間が不足し、統計量にバイアスが残る。
- WMLESで壁関数の適用範囲や粗さ設定を誤る。
- SGSの過大化・過小化でエネルギーカスケードが歪む。