位相変調（PM）｜搬送波位相を制御して情報伝送

2025.08.20

位相変調（PM）

位相変調（PM）は、搬送波の瞬時位相を信号に比例して変化させるアナログ変調方式である。搬送波振幅は一定で、包絡は変わらないため非線形増幅器との相性がよい。式で表すとs(t)=Accos(2πfct+kpm(t))であり、kpは位相感度、m(t)は変調信号である。位相変調（PM）は周波数偏移が信号の時間微分に比例する点でFMと異なり、高周波成分ほど周波数偏移が大きくなる。一定包絡とノイズ耐性の両立が可能で、無線通信、レーダ、計測の基礎を成す。

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定義と基本式

PMでは瞬時位相φ(t)=2πfct+kpm(t)となる。正弦信号m(t)=Amcos(2πfmt)を与えるとs(t)=Accos(2πfct+βsin(2πfmt))で、変調指数β=kpAmである。瞬時周波数偏移Δf(t)=(1/2π)dφ/dt=(kp/2π)dm/dtより、正弦入力ではΔfpeak=βfmとなる。この性質が位相変調（PM）の帯域やノイズ応答を特徴づける。

狭帯域近似と物理直感

β≪1の狭帯域PMではcos(ωct+βsinωmt)≈cosωct−(β/2)[cos(ωc−ωm)t−cos(ωc+ωm)t]となり、両側波帯が対称に生じる。これはAMに似るが、搬送波位相の揺れとして生じるため包絡は一定である。βが大きくなると高次側波帯が増え、Bessel関数Jn(β)で与えられる線スペクトルに展開される点が直感の助けとなる。

FMとの関係

FMは位相の時間微分がm(t)に比例する方式で、φFM(t)=2πfct+kf∫m(t)dtで表される。よってPM器に∫m(t)dt（積分器出力）を入れればFMが得られ、逆にFM器にdm/dt（微分器出力）を入れればPMが得られる。パラメータ換算ではPMのΔfpeak=βfm、FMのΔfpeak=kfAmであり、PMは信号の高域ほど偏移が増大する。

スペクトルと帯域幅

正弦PMのスペクトルはfc±nfmに線が立ち、その振幅はJn(β)で決まる。実用上の有効帯域はCarsonの近似を用いB≈2(Δfpeak+fm,max)と書ける。PMではΔfpeak=βfm,maxだからB≈2(β+1)fm,maxとなる。したがって同じβでもfmが高いと必要帯域は広がる。多成分信号では最大周波数成分で見積もるのが工学的に実用的である。

変調方式

  • ダイレクトPM：バラクタや移相器（all-pass）で搬送波の位相を直接制御する。VCXO/VCOと組み合わせて広帯域化する。
  • 線形近似PM：乗算器＋90°移相＋加算で小βの位相項を合成する（s≈cosωct−βsinωmt·sinωct）。
  • 間接PM：FM器の前段に微分器を置き、dm/dtを与えて位相相当の偏移を作る。
  • DSP/NCO方式：数値制御発振器で位相蓄積器φ[n]=φ[n−1]+2πfc/fs+kpm[n]を用い高精度に生成する。

復調方式

位相検波器（乗算器＋LPF）により基準搬送波と受信波の位相差を取り出すのが基本である。実装ではPLLを用い、位相誤差信号をkpで割るとm(t)が得られる。別法として受信PM波を微分してFM化し、周波数検波器（ディスクリミネータ）で復調する手段もある。包絡は一定のため前段にリミッタを置くとAM性雑音を抑圧できる。

ノイズ特性

PMはAMに比べ雑音耐性が高く、βを増やすと出力SNRが改善する。直感的には位相雑音はPLLが追従し、振幅雑音はリミッタで除去できるためである。ただし受信SNRが低いと閾値効果で急激にビット誤りや復調歪が増す。発振器の位相雑音やループ帯域設計はシステム感度を左右し、広帯域PMでは側帯域雑音のマージンも要検討である。

デジタルとの関連

位相変調（PM）のディジタル版がPSKであり、BPSK/QPSK/8PSKなどは位相状態を離散化して情報を載せる。定包絡のため非線形PAと親和性が高く、衛星や移動通信で広く用いられる。更に連続位相変調CPMやMSK/GMSKは位相の連続性を保ち帯域効率と誤り率のトレードオフを最適化する。同期方式（coherent）と遅延検波（differential）の選択も設計要素である。

応用例

位相変調（PM）は計測通信で多用される。PSK系の衛星・深宇宙通信、GPS等の拡散符号による位相符号化、レーダの位相符号化パルス圧縮、光通信の位相変調/位相整合検波、近距離無線の定包絡伝送、医療超音波の位相制御アレイなどが代表である。位相が情報担体であるため、チャネルの位相回転や多径の補償手段が性能を大きく左右する。

設計と実装の要点

位相線形性（m(t)→φの比例関係）と群遅延平坦性は歪と隣接チャネル漏洩を左右する。目標βと最大fmからCarson則で帯域を見積もり、フィルタ設計とPAバックオフを決める。PLL復調ではループ帯域・位相余裕・捕捉範囲が鍵で、低SNRではサイクルスリップ対策が必要である。高域強調が過大な場合はディエンファシスで均し、発振器の位相雑音はEVMとBERに直結する。

記号と用語

  • Ac：搬送波振幅、fc/ωc：搬送周波数/角周波数、m(t)：変調信号
  • kp：位相感度[rad/単位]、β=kpAm：変調指数
  • fm：信号の最大周波数、Δfpeak=βfm：PMの周波数偏移
  • Jn(β)：Bessel関数、側波帯振幅の係数
  • Carson則：B≈2(Δfpeak+fm,max)の経験式

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