機構学
機構学は、剛体要素の結合によって運動を伝達・変換する仕組みを解析・合成する学問である。主題は自由度と拘束の関係、運動ペアの組合せ、位置・速度・加速度解析、ならびに寸法同定や公差の設計である。対象はリンク機構、カム、歯車、ねじ、チェーン、パラレルメカニズム等に及び、目的は所望軌跡・関数・姿勢を正確かつ滑らかに実現することである。材料・加工・潤滑・制御と密接に連関し、製造業の実装ではCAD/CAEと最適化が標準手段となっている。
定義と対象
機構学は機械工学の一分野で、動力の大小や効率よりも運動の幾何特性に焦点を当てる。リンク長や関節配置により入力回転を往復運動へ、または複雑な姿勢列へと変換し、要求仕様（行程、位相、速度係数、圧力角、伝達角）を満たす設計変数を定める。
歴史的展開
古典期の自動装置に始まり、R.レーローが要素と運動ペアの体系化を進め、P.L.チェビシェフやJ.グラショフが設計基準を与えた。20世紀にベクトル解析とグラフィカル法が整備され、今日ではCAD/CAEと数値最適化により高次制約や多節機構も実務的に扱える。
自由度と拘束
平面剛体系の自由度は単体で3、空間で6である。関節による拘束が自由度を減じ、入力数が機構の可動性を決める。不要自由度は設計上の不具合となり、意図的拘束で除去する。自由度計数は設計初期の整合性検証に必須である。
グラブラー・クッツバックの公式
平面機構の可動性は M=3(L-1)-2J1-J2、空間機構は M=6(L-1)-5J1-4J2 と表される（L:リンク数、J1:J1次元結合、J2:J2次元結合）。接触高次対の等価化や冗長拘束の扱いに注意し、数式はあくまで初期評価の指標として用いる。
運動ペアの分類
- 低次対：回り対・すべり対など面接触をもつ結合で耐荷重と製作容易性に優れる。
- 高次対：カムや歯車など線接触中心で、正確な運動伝達が可能である。
- 完全拘束と不完全拘束：後者はバックラッシュや摩耗で挙動が不安定化する。
代表的機構
- 四節リンク：クランク・ロッカー、ダブルロッカー等。グラショフ条件が運動様式を規定する。
- スライダクランク：回転と往復の変換に用い、エンジンやポンプで広く採用される。
- カム機構：所望の変位法則を創成し、圧力角と急加速度を抑える設計が要点である。
- 歯車列：正確な速度比の実現と高効率伝達に適する。
平面機構と空間機構
平面機構はすべての運動が同一平面内に限定され解析が容易である。空間機構は球面機構やパラレルメカニズムを含み、6DOFの扱いと特異姿勢の管理が課題となる。産業ロボットは空間機構の応用例である。
位置解析
ベクトルループ法で非線形方程式を構成し、未知角やスライダ位置を解く。閉路条件は複数の解を持ち得るため、組立位相の選択と初期値の妥当性が重要である。数値解法にはNewton-Raphsonが一般に用いられる。
速度・加速度解析
位置解を時間微分して速度・加速度を得る。グラフィカルな速度ポリゴン・加速度ポリゴンや、瞬間中心（ケネディの定理）も有効である。関節の相対速度が大きい箇所は摩耗や発熱のリスクが高い。
運動合成
関数創成・経路創成・運動創成の3類型があり、四節リンクでは離散姿勢条件から寸法を決める解析解が存在する。カムでは等速度、等加速度、S字などの変位法則を選び、圧力角とジャークを制御する。
特異点と干渉
伝達角が極端に小さくなると力の流れが悪化し、拘束の退化で運動がロックする。ストローク端や共線配置は要注意であり、干渉とクリアランス、ストッパ設計を併せて検討する。
誤差・公差と実装
リンク長誤差、軸間距離、バックラッシュ、軸受クリアランスが運動精度を左右する。公差解析やMonte Carloにより分布を評価し、必要に応じて予圧や等価剛性の付与で応答を安定化させる。
数値最適化と評価
- 目的関数：伝達角の最小化、圧力角の制御、速度係数の平滑化。
- 制約：干渉回避、ストローク、取付け寸法、材料・加工条件。
- 手法：多目的最適化、遺伝的アルゴリズム、勾配法の併用。
関連規格と表記
用語・図記号や寸法公差はJIS/ISOの整合を図る。歯車の基準、ねじの表記、座標系の右手則、投影法の統一は設計伝達の品質を高める。図面と3Dモデルの一致も不可欠である。
応用分野
機構学は自動車・工作機械・医療機器・家電・建築設備・マイクロメカに応用される。制御工学やトライボロジー、材料・加工、信頼性工学と統合することで、高効率・高寿命・低騒音の製品実現に寄与する。