感度分析｜影響度を定量化して最適設計を促進

感度分析

感度分析は、モデルの入力因子（設計変数・外乱・パラメータ）の変動が出力（性能指標・リスク指標）に与える影響度を定量化する手法である。線形近似に基づく局所的な評価から、非線形性や交互作用を捉える大域的な手法まで幅広い。品質工学やロバスト設計、信頼性工学、経済・金融のリスク評価、化学プロセスやCAEのモデル検証、機械学習の解釈可能性（feature importance）など、意思決定とモデル健全性の確認に用いる。

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目的と意義

感度分析の主目的は、①影響度の序列化と主要因の抽出、②交互作用の可視化、③モデル単純化とチューニング範囲の絞り込み、④リスクの支配因子特定と対策立案である。これにより、試験計画の効率化、実験コストの削減、パラメータ設計の頑健化、説明責任のある報告が可能になる。

前提と用語

モデルは出力Y＝f(X)で表し、Xは複数の因子からなる。局所感度分析は基準点近傍の偏微分や弾性度で影響を測り、大域感度分析は入力分布全域での分散寄与や順位相関で評価する。第一次数（単独効果）とトータル次数（交互作用を含む総効果）を区別することが重要である。

代表的手法

感度分析の代表例は、OAT（One-At-a-Time）の微小摂動、標準化回帰係数や弾性度、Morris法（screening）、Sobol分解による分散ベース指標、PRCC（partial rank correlation coefficient）などである。計算資源やモデルの滑らかさ、因子数に応じて使い分ける。

  • 局所：偏微分、ヤコビアン、弾性度（%変化あたりの%応答）
  • 回帰系：標準化回帰係数、LASSOによるスパース化
  • スクリーニング：Morris法（μ*とσで重要度と非線形性を判定）
  • 大域：Sobol第一次数Siとトータル次数ST,i
  • 順位相関：PRCCで単調な非線形関係をロバストに把握

手順（実務フロー）

  1. 目的関数・制約・評価指標を定義し、基準モデルを確定する。
  2. 入力因子の範囲と分布（公差・実測統計・専門家判断）を与える。
  3. 設計空間と業務上の制約（安全域・規格）を明示する。
  4. サンプリング（Latin Hypercube、Sobol sequence、Monte Carlo）を行う。
  5. モデルを一括評価し、指標（Si、ST,i、PRCC等）を算出する。
  6. 可視化（tornado図、寄与率、散布・残差・部分依存）で解釈する。
  7. 上位因子に対し、設計変更・追加実験・監視強化へ反映する。

指標と解釈

Sobol第一次数は因子単独の分散寄与を示し、トータル次数は交互作用込みの総効果を示す。両者の乖離が大きければ交互作用が強い。PRCCは単調関係の強さを順位で測るため外れ値に頑健である。回帰係数はスケール依存性に注意し標準化を前提とする。tornado図は意思決定者への説明に有効で、上位因子の優先度付けを即時に示せる。

局所法と大域法の使い分け

線形近似が妥当で作用点が明確な調整段階では局所感度分析が迅速である。一方、非線形・閾値・飽和・相互作用が想定される探索段階や安全設計では大域感度分析が不可欠である。計算資源が限られる場合はMorris法でスクリーニング後にSobol法へ段階的に移行する。

モデル種別別の留意点

連続代数モデルは微分可能性を活かせる。高価なCAEや離散事象シミュレーションでは、近似モデル（surrogate、meta-model）を併用して大域感度分析を行う。機械学習モデルでは部分依存、SHAP等と併用し、外挿領域での解釈に慎重であるべきである。

品質工学・ロバスト設計との関係

品質工学では制御因子と誤差因子を分け、S/N比で頑健性を評価する。直交表による効率的探索の後段で感度分析を行うと、交互作用の影響や再現条件下での性能分散を補足でき、設計余裕の配分や公差設計に直結する。

可視化と報告

感度分析の報告では、入力分布・サンプル数・乱数seed・評価期間・失敗ケースの扱いを明記する。図はtornado、寄与率棒グラフ、散布・残差・部分依存、信頼帯付きの応答曲線を用いる。再現可能なスクリプト（Python/R/MATLAB）とデータ付録を準備し、意思決定とのトレーサビリティを確保する。

落とし穴と対策

  • 入力相関の無視：主成分化やcopulaで依存構造を表現する。
  • 範囲設定の誤り：業務制約・規格・運用条件を反映して再定義する。
  • サンプル不足：収束診断（Siの安定）と逐次サンプリングを実施。
  • 分布仮定の楽観：実測統計と感度を併走させ頑健性を確認。
  • 数値ノイズ：乱数seed固定、分解能向上、近似モデルの平滑化。
  • 外れ値支配：順位指標やロバスト統計を併用する。

サンプリング技法の要点

Latin Hypercubeは各次元の層化で少サンプル効率が高い。低差異列（Sobol、Halton）は空間充填性に優れ、大域感度分析で有用である。重複点（replicate）を混ぜて数値ノイズを別推定し、seed固定で再現性を確保する。

ツールと実装のヒント

PythonではNumPy/SciPy、pandas、SALib、scikit-learnが定番である。Rではsensitivityパッケージ、MATLABではStatistics/Global Optimization Toolboxが便利である。Excel/VBAでも小規模な局所感度分析やtornado図は実施可能である。モデルI/Oの自動化とログ管理を標準化し、解析フローを継続運用できる形に整える。