応答周波数
外部からの入力刺激に対して、システムがどのように応答するかを周波数の観点で評価する際に用いられる指標が応答周波数である。例えばバネ-質点系に外力を与えたとき、その振動の仕方は周波数成分によって異なり、ある周波数帯域で振幅が急激に増大したり、逆にほとんど動かなくなったりする。このような特性は電気回路や音響、光学など多岐にわたる分野で問題となり、応答周波数を正しく把握することがシステム設計の重要な要素となる。
定義
応答周波数とは、系が外部入力に応答して出力を生成する際の周波数特性を示す用語である。具体的には、入力の周波数を変化させたとき、出力がどの程度の振幅や位相で応答するかを調べることで、そのシステム固有の弱点や強みを見いだすことができる。特定の周波数領域でエネルギーが蓄積しやすかったり、損失が大きくて応答が減少したりすることが、応答周波数解析によって明確になる。
応答周波数の種類
系の性質や測定目的に応じて、さまざまな応答周波数の定義がなされる。代表的なものとして、機械振動系における共振周波数や、電子回路でのカットオフ周波数などがある。これらは幅広い周波数帯を走査しながら、どの周波数で出力の増大や減衰が顕著に表れるかを観察するため、周波数特性の可視化やシミュレーションが不可欠となる。また、高周波領域では配線や部品そのものの寄生容量・寄生インダクタンスが影響を及ぼす点にも注意が必要である。
周波数応答解析
システムがどの周波数成分でどのように振幅・位相を変化させるかを調べる手法として、周波数応答解析が挙げられる。これはボード線図(Bode plot)やナイキスト線図(Nyquist plot)などを用いて可視化されることが多く、応答周波数のピークやディップ(谷)の位置が系の特性を把握する上で重要となる。フィードバック制御ではゲイン余裕や位相余裕を確認し、システムが振動や発振を起こさないように設計する際にも、周波数応答解析が不可欠である。
応用例
以下に応答周波数が特に重視される応用例を示す。
- 音響工学：スピーカーやマイクの設計で、特定周波数帯域での音圧レベルの変化を解析
- 機械振動制御：自動車サスペンションや建築物の耐震設計で、共振を避けるための設計指針
- 電子回路：フィルタや増幅器での利得特性や位相特性を評価し、安定動作領域を把握
- 光学システム：フォトニックデバイスで光の強度や位相変調特性を制御し、不要なスペクトル成分を除去
こうした例においては、入力と出力の関係を周波数別に精査することで、効率を高めたり損失を低減したりする具体的な改善策を導き出せる。
実際の設計での考慮点
実際にシステムを設計する際は、単に応答周波数を特定するだけでなく、温度変化や経時変化など外的要因によるずれも考慮しなければならない。高精度の計測機器や通信機器では、部品一つひとつの周波数特性が合成されて全体の応答を左右するため、仕様書の数値を鵜呑みにせず、実験データやシミュレーションを総合的に検証することが重要である。また、フェーズマージンやゲインマージンを確保しながら所望の帯域幅を得るなど、制御理論の知見も総合的に採用することで、安定かつ高性能なシステムを構築できる。