工程能力指数｜工程のばらつき適合を評価する指標

工程能力指数

工程能力指数は、工程から得られる実測データのばらつきと規格（LSL/USL）との適合度を数量化する指標である。工程の平均値μと標準偏差σを用い、仕様幅に対して工程分布がどれだけ余裕を持つかを表す。一般にCpkやCpなどが用いられ、設計・製造・品質保証の共通言語としてサプライヤ評価や量産移管、設備更新の可否判断に広く使われる。工程能力指数は合否判定の代替ではなく、統計的工程管理（SPC）による安定化を前提に、欠陥率や歩留りのリスクを定量的に見積もるための基盤指標である。

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定義と目的

工程能力指数は、二側規格において「規格幅（USL−LSL）」に対する「工程の有効ばらつき（概ね6σ）」の比を取り、工程が規格内で安定的に生産可能かを評価するための指標である。値が大きいほど余裕が大きく、典型的には1.33以上を量産の目安、1.67以上を高信頼用途の目安とすることが多い。Cpkは平均の偏り（オフセット）を織り込むため、実務ではCpkが意思決定の主役になりやすい。

主な指数と意味

  • Cp＝(USL−LSL)/(6σwithin)：中心化を仮定した潜在能力。平均の偏りを無視する。
  • Cpk＝min{(USL−μ)/(3σwithin), (μ−LSL)/(3σwithin)}：実力値。平均の偏りを考慮する。
  • Pp＝(USL−LSL)/(6σoverall)：長期の総合ばらつき（ドリフト含む）に基づく性能。
  • Ppk＝min{(USL−μ)/(3σoverall), (μ−LSL)/(3σoverall)}：長期実力。短期との差で工程ドリフトを把握する。
  • Cm/Cmk：機械（設備）単体の能力評価に用いられることがある（評価思想はCp/Cpkに準ずる）。

計算式と算出手順

算出は次の流れで行う。母数推定の前に工程が統計的に管理状態にあることを確認することが要件である。

  1. ロットからサブグループ（例：n=5をk回）を抽出し、管理図で外れ挙動がないか確認する。
  2. μ（標本平均）を求める。
  3. σwithinを推定する（R̄/d2またはS̄/c4を用いる）。
  4. σoverallを全データの標本標準偏差で推定する。
  5. Cp, Cpk, Pp, Ppkを上式で計算し、二側ならCpkやPpkは二つの片側値の小さい方を採用する。

解釈の目安（一般例）

  • Cpk ≥ 2.00：非常に高い能力（おおよそ6σ水準相当）。工程改善の余地は大きいがコスト最適化を要検討。
  • 1.67 ≤ Cpk < 2.00：高信頼用途に適合しやすい。
  • 1.33 ≤ Cpk < 1.67：量産の実用域。立上げ基準として用いられることが多い。
  • 1.00 ≤ Cpk < 1.33：規格内だが余裕が小さい。ドリフトや測定誤差に注意。
  • Cpk < 1.00：能力不足。設計見直し、ばらつき低減、設備・条件の最適化が必要。

短期（Cp/Cpk）と長期（Pp/Ppk）の違い

Cp/Cpkはサブグループ内の短期変動に基づく潜在能力で、段取やロット間差の影響を抑えて評価する。一方、Pp/Ppkは長期の総合ばらつきを用い、段取替え、原材料差、環境変動などのドリフトを含む。実務ではCpk≫Ppkであれば、工程の長期安定化（温度補正、装置補正、供給ロット整合、作業標準徹底）に課題があると判断する。

σの推定方法（補足）

サブグループ平均の範囲Rの平均R̄からσを推定する場合はd2、標準偏差Sの平均S̄から推定する場合はc4を用いる。推定バイアスを補正することで、短期能力の一貫した比較が可能になる。

前提条件と落とし穴

  • 管理状態：管理図で外れ点や系列相関がないこと。特異点を含むとCpkが過小・過大評価される。
  • 正規性：指数は正規分布を前提とする。QQプロットやShapiro–Wilkで確認し、乖離時は変換や百分位法を検討。
  • 独立性：自己相関が強い連続データはσが過小評価されやすい。
  • 測定システム：MSA（GR&R）で測定誤差比率を検証し、分解能不足や繰返し性の悪化を除去する。

非正規・多峰分布への対応

非正規ではBox–CoxやJohnson変換など単調変換で正規化し、変換後にCpkを算出する。変換が不適切な場合は、百分位（例：USLまでのp99.865距離）を用いた「実質Cpk」やZbenchで欠陥率へ直接換算する手法が有効である。多峰分布は混合要因の未分離を示すため、層別・要因分解を優先する。

片側規格の評価

片側規格ではCpu＝(USL−μ)/(3σ)、Cpl＝(μ−LSL)/(3σ)を用い、二側評価のCpkはmin{Cpu, Cpl}となる。片側のみが重要な特性（例：強度の下限確保）の場合、該当片側指数を採用する。目標値に対する偏りが品質・コストへ与える影響を勘案し、ターゲット指向の指標（Cpm）を併用することもある。

信頼区間とリスク管理

サンプルサイズが小さいとCpkの推定に不確かさが残るため、下側信頼限界（LCB, lower confidence bound）を用いた保守判断が推奨される。たとえば95%LCBでCpk≥1.33を満足するかを確認する。一般にnが大きいほどLCBは真値に近づき、工程承認ではn≧100程度を目安に長期データでPpkを確認する運用が行われる。

実務での活用と改善

  • 設計・規格設定：試作段階でCpkを見積もり、規格幅と機能余裕の両立を図る。
  • ばらつき低減：DOE（直交表、回帰最適化）でσを縮小しCpkを引き上げる。
  • 量産立上げ・移管：CpkとPpkの乖離で長期安定化課題（ドリフト源）を抽出する。
  • サプライヤ監査：共通の算出条件（n、サブグループ編成、MSA適合）を合意し、Cpkの比較可能性を担保する。
  • 歩留り換算：Z≒3×Cpk、DPMOは正規分布表から求める（例：Cpk=1.33→Z≒4→約63 ppm）。

以上のように、工程能力指数は設計から量産、供給網管理に至るまでの共通KPIであり、短期（Cp/Cpk）と長期（Pp/Ppk）の併用、前提検証（SPC・MSA・正規性）を徹底することで、品質・コスト・納期の最適解に近づける。指数の絶対値だけでなく、算出条件・データ収集方法・層別の妥当性まで含めて解釈する姿勢が重要である。