回転数比｜入力出力をつなぐ回転比の指標

回転数比

回転数比は、回転運動に関わる2つの軸や要素の回転数の比を表す無次元量である。一般に入力軸の回転数をn_in、出力軸の回転数をn_outとすると、基本定義はr＝n_out/n_inで表す。伝達機構の性能評価、減速機の仕様、ポンプ・ファンの選定、機構学の速度解析などで広く用いられる。歯車・ベルト・チェーン・ウォーム・遊星機構など伝達形態が異なっても、速度の対応関係を一貫して扱える点が利点である。

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回転数比

定義と記号

回転数比rは、r＝n_out/n_in（nはrpmやHzで表す）で定義する。同様に角速度比はr_ω＝ω_out/ω_inであり、nとωは比例するためr＝r_ωとなる。量としては無次元であり、絶対値|r|は大きさ、符号は回転方向の反転有無を示すことがある（符号規約は後述）。

計算式と符号規約

回転数比rは大きさだけを扱う運用が実務では多いが、理論解析では方向を含める。入力と出力の回転方向が同じならr＞0、外歯車対のように1段で反転するならr＜0とするのが一例である。減速比gをg＝n_in/n_out＝1/rと定めることも一般的であり、カタログではg表記が多い。設計時は定義の取り違え防止のため、rかgか、符号の扱いを明記する。

歯車伝動における関係

外接直歯車の1段で歯数をz1（入力），z2（出力）とすると、角速度比はω2/ω1＝−z1/z2であり、したがって回転数比の大きさは|r|＝n2/n1＝z1/z2となる。内歯歯車では符号が正になる。複数段の歯車列では各段の比を乗じて全体比を得る。歯数比は滑りのない幾何学的関係に基づくため、潤滑条件が満たされていれば実運転でも高い精度で比が維持される。

ベルト・チェーン伝動

すべりのない理想条件で、プーリ直径をd1（入力），d2（出力）とすると回転数比はr＝n_out/n_in＝d1/d2である。Vベルトは1〜2%程度のすべりを伴うことがあり、実効直径や張力差でrがわずかに低下する。チェーン伝動はピッチ円相当径で同様に扱え、すべりが小さいため比の再現性に優れる。

ウォーム・遊星歯車

ウォームギヤでは、ウォームの条数sとホイール歯数z_gにより回転数比はr＝n_g/n_w＝s/z_gとなる（大減速が容易）。遊星歯車系はキャリア・サン・リングの相対運動を扱うため、ウィリスの式で速度関係を整理する。例えば（ω_carr−ω_ring）/（ω_sun−ω_ring）＝−z_sun/z_ringが基本形の一つであり、配置に応じてrが決まる。

減速比との関係

多くの減速機カタログは「減速比g」を採り、g＝n_in/n_outで示す。一方で解析や制御では回転数比r＝n_out/n_inが便利である。両者はg＝1/rの関係にある。例として、入力1800rpm、出力600rpmならr＝600/1800＝1/3、g＝3である。式の向きと単位（rpm, Hz）を混在させないことが肝要である。

測定と推定

回転数比はタコメータやエンコーダでn_inとn_outを同時計測するのが確実である。高速側は光学式、低速・高トルク側は磁気式や高分解能エンコーダが有効である。歯車列では歯数から静的に推定でき、ベルトではプーリ径と予想すべり率から推算する。試運転時に負荷を変えてrの安定度を確認すると良い。

設計指標と注意点

回転数比が小さい（大減速）ほどトルクはT_out≈η·T_in/gで増大し、η（効率）の影響が顕著となる。
複数段の合成では効率は積で効くため、段数を増やすほど損失が増える。
共振回避のため、r設定により危険速度域（Hz）を外す設計が重要である。
ベルトは温度・張力で実効rが変動するため、テンショナで管理する。
歯車は製造誤差やバックラッシュが速度脈動を生み、制御系に影響しうる。

例題

モータ1800rpmが外接歯車対（z1＝20，z2＝60）を駆動する。|r|＝20/60＝1/3より出力は600rpm。
さらに直径比d1/d2＝1/2のベルト段を続けると、合成回転数比はr_total＝(1/3)×(1/2)＝1/6で、最終出力は300rpm。
減速比で表すとg_total＝6、トルクはT_out≈η_total·6·T_in（η_totalは各段効率の積）。

よくある誤解

歯車の「歯数比」と回転数比の向きを取り違える（外歯でrの符号が反転する点にも注意）。
ベルトで外径ではなく実効径を使わず誤差を生む。
rとgを混用し、制御パラメータ（速度指令やトルク換算）を誤設定する。