動水圧｜流体運動時に物体へ作用する圧力

動水圧

動水圧は、流体の運動や外力の加速度によって発生する時間依存の水圧であり、静止流体が与える静水圧とは性質が異なる概念である。代表例は2つある。第1は流速に比例して増える動圧（q = 1/2 ρ v^2）で、流れが物体に及ぼす圧力・抗力の評価に用いる。第2は地震や容器の加速度により水塊が壁面へ及ぼす地震時の動水圧で、ダムや水槽の耐震設計で重要となる。設計者は用途に応じてどちらの意味での動水圧を扱うのかを明確にし、前提条件・適用範囲を確認して計算手法を選定する必要がある。

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動水圧

定義と基本式

流れ場における全圧は、ベルヌーイの式 p_total = p_static + 1/2 ρ v^2 + ρ g z で与えられ、ここで 1/2 ρ v^2 が動圧である。水などの非圧縮性流体では密度ρがおおむね一定のため、速度vが大きいほど動圧qは増加する。構造物表面の設計では、局所の圧力係数 Cp を用いて Δp = Cp·q と表し、さらに抗力 F_d = 1/2 ρ v^2 C_d A で外力評価を行う。これらは流速依存の動水圧の取り扱いであり、管路・水路・取水塔・橋脚・船体など広い対象に適用される。

地震時の動水圧（Westergaardの近似）

剛な鉛直壁に貯水が接しており、基盤が水平加速度 a を受ける場合、貯水は慣性により壁へ追加圧を生じる。Westergaardのポテンシャル理論によれば、水深H、自由水面からの深さyにおける地震時動水圧分布は p(y) = (7/8) ρ a √(H y) で与えられる。底部の最大値は p_max = (7/8) ρ a H、合力は単位幅あたり F = (7/12) ρ a H^2、作用位置は自由水面下 3/5 H である。設計上はこの動水圧を静水圧に重ね合わせ、基礎・壁体・アンカーの必要強度や滑動・転倒安定を検討する。

仮定と適用範囲

Westergaard近似は、(1)流体は非粘性・非圧縮、(2)壁は剛、(3)自由水面の波は小さい、(4)2D近似が妥当、を仮定する。壁の変形が大きい場合やスロッシングが卓越する場合は、付加質量の修正、スロッシング一次固有周期の評価、あるいはFSI（Fluid-Structure Interaction）解析やスロッシング解析を用いるのが適切である。

流れによる圧力・外力の評価

河川流や導水路流が構造物に及ぼす動水圧は、基本的に動圧 q = 1/2 ρ v^2 に圧力係数を乗じて評価する。橋脚・取水口・導流板・スクリーンでは、形状・迎角・レイノルズ数に応じて C_d, Cp を選び、全面圧・局所圧・はく離領域を考慮する。脈動や渦励振が懸念される場合は、設計上の安全側評価として動的増幅係数を付加する。また粗度や接近流の乱れはピーク圧を増加させうるため、保守的な係数選定が要点である。

配管・水路における取り扱い

配管内では動水圧は速度水頭に対応し、局所損失や曲がり部・オリフィス・バルブで圧力上昇・低下を伴う。曲がり部に働く力は運動量式で F = ρ Q (v_out − v_in) を用いて算出し、支持・ハンガ・スライドの設計荷重とする。なお、急閉弁・急停止で発生する水撃は「水撃圧（Joukowsky式 Δp = ρ c Δv）」であり、ここで述べる定常的な動水圧や地震時動水圧とは区別して評価する。

簡易計算例

流れによる動水圧：水（ρ = 1000 kg/m^3）、v = 3 m/s とすると q = 1/2·1000·3^2 = 4500 Pa（4.5 kPa）。Cp = 1.0 の平板正対なら面圧増分は約4.5 kPa。
地震時動水圧：H = 20 m、水平加速度 a = 0.3 g ≈ 2.94 m/s^2 とすると、底部 p_max ≈ 0.875·1000·2.94·20 ≈ 51.5 kPa、合力 F ≈ (7/12)·1000·2.94·20^2 ≈ 68.6 kN/m、作用点は水面下 0.6H。

試験・解析の方法

設計の信頼性向上には、(1)縮尺模型の加振試験による動水圧分布・スロッシング観測、(2)ポテンシャル流・境界要素法による付加質量評価、(3)RANS系CFDでの非定常圧力場解析、(4)構造FEMと流体の連成（FSI）に基づく応答解析が有効である。実務では一次近似としてWestergaard式や付加質量モデルを用い、重要部・大規模設備ではCFD/FSIで検証する流れが一般的である。

設計上の留意点

動水圧は不確実性が大きくなる要素（自由水面挙動、空気巻き込み、非定常渦、壁の柔軟性、支持系の隙間や遊び）に敏感である。自由水面を持つ設備では、スロッシング固有周期と地震卓越周期の一致を避けるよう水位・隔壁・スロッシングダンパの採用を検討する。ダム・水槽では越流防止のフリーボード確保、縦・横継手のせん断耐力、基礎地盤との相互作用も合わせて評価することが重要である。

用語の整理

静水圧：p = ρ g h。動圧：q = 1/2 ρ v^2。動水圧：流速や加速度に起因する時間依存の水圧の総称（文脈により動圧を指す場合と地震時圧を指す場合がある）。水撃圧：非定常の圧力波伝播による急激な圧力上昇で、配管保護・サージ抑制の観点で別途評価する。用語の混同を避け、計算式・係数・荷重組合せを明示して設計することが要点である。