プラズマ密度
プラズマ密度は単位体積あたりの荷電粒子数を表す基礎量であり、多くの場合電子数密度n_eを指す指標である。単位はSIでm^-3を用い、低温プラズマから核融合・宇宙プラズマまでスケールが広い。準中性条件n_e≈n_iの下では電気的にほぼ中性で、波動伝搬、シース形成、反応速度、輸送特性などの支配要因として装置設計と計測戦略の中核に位置づく量である。
定義と単位
プラズマ密度は電子またはイオンの数密度で定義される。通常は電子数密度n_eを代表値とし、単位はm^-3である。古い文献ではcm^-3も見られるが、換算は1cm^-3=10^6m^-3である。多価イオン種が混在する場合は電荷保存からΣZ_in_i≈n_eを用いる。
典型値とスケール
低圧グロープラズマではn_e≈10^14–10^17m^-3、加工用高密度源では10^17–10^19m^-3、トカマクの中心では10^19–10^20m^-3級となる。宇宙空間では環境により大きく変動し、装置特性や時間変動を考慮した評価が不可欠である。
計測法の概観
- プラズマ密度の直接取得にLangmuirプローブ
- 線積分値を与えるマイクロ波干渉計
- 局所情報に優れるThomson散乱
- カットオフや共鳴を用いる電磁波法
- 発光・吸収を用いる分光診断やStark幅
Langmuirプローブ
I–V特性から電子飽和電流や浮遊電位を抽出しn_eを推定する手法である。シースモデルと電子温度T_eの仮定が必要で、強磁化・高温・強非平衡場では誤差が増すため補助診断との併用が望ましい。
マイクロ波干渉計
透過位相の変化が線積分プラズマ密度に比例する。多視線系とAbel逆変換を用いれば半径方向分布を再構成できる。機械的揺らぎや路長変化は基線ドリフトとなるため参照路で補償する。
Thomson散乱
レーザ光の弾性散乱スペクトルからn_eとT_eを同時に得る標準法である。信号は弱く高出力レーザと高感度検出が必要だが、モデル依存性が小さいため校正基準として価値が高い。
分光診断
発光強度、線幅(Stark広がり)、自己吸収からプラズマ密度や励起密度を推定する。局所熱平衡仮定は低圧非平衡では破れやすく、collisional–radiativeモデルによる整合が重要である。
デバイ長と準中性
デバイ長λ_D∝(T_e/n_e)^0.5であり、装置寸法Lに対してλ_D≪Lなら集団振る舞いが成立する。境界近傍のシース厚はλ_Dの数倍で、プラズマ密度上昇はλ_D短縮と電位勾配の鋭化をもたらす。
プラズマ周波数と波動
電子プラズマ周波数ω_pe=(n_e e^2/ε0m_e)^0.5は電磁波伝搬のカットオフを決める。RF加熱や診断ではfとプラズマ密度の関係を満たすよう経路と偏波を設計する。
輸送と拡散
衝突周波数は概ねnに比例し、拡散係数Dはそれに反比例して減少する傾向がある。磁化下では横拡散が抑制され、プラズマ密度勾配はドリフトや不安定性の駆動源となる。
反応速度と化学
低温プラズマ加工では反応速度R≈n_en_g⟨σv⟩で評価する。高プラズマ密度は生成ラジカルやイオン流束を増し、エッチング・成膜速率と面内均一性に直結するためガス流・電力分配と同時最適化する。
磁場の影響
強磁化では異方性が顕著となり、電子はLarmor半径で閉じ込められる。プラズマ密度分布は磁力線に沿って平滑化され、プローブは収集面積と軌道追跡の補正を要する。
数値シミュレーション
流体モデルは準中性近似で計算効率に優れるがシース再現性に制約がある。PIC/Monte Carloは粒子統計からプラズマ密度を得るが、Δx<λ_DかつΔt<ω_pe^-1の解像が必要で計算資源を要する。
誤差要因と較正
- プローブの二次電子放出・汚染
- 干渉計の光学軸ずれと機械振動
- 散乱計測の背景光・Rayleigh寄与
- 分光における自己吸収と転位幅の混同
- 時間変動による非定常平均化の偏り
実務設計の指針
圧力・磁場・幾何に応じて診断を選定し、線積分法と局所法を組み合わせて逆問題の不確かさを低減する。基準点にThomson散乱を置き、他法をスケール合わせするのが実務的である。
計算例（カットオフ）
電磁波のカットオフはf_pe≈8.98×10^3√(n_e[cm^-3])で与えられる。f=10GHzとするとn_c≈(10^10/8.98×10^3)^2≈1.24×10^12cm^-3、すなわち約1.24×10^18m^-3である。これはプラズマ密度の設計目安となる。
安全と装置保護
高プラズマ密度時はアーク発生やウィンドウ加熱が起こりやすい。過電力保護、インターロック、光学窓の冷却、RFリーク対策、定期校正用のリファレンスプラズマを準備して装置信頼性を確保する。
関連する無次元数
β= nkT/(B^2/2μ0)は圧力と磁場の比、Λ=λ_mfp/LはKnudsen数に相当し、SはLundquist数である。これらはプラズマ密度の変化で大きく動き、閉じ込めや不安定性の指標として使われる。
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