屈曲応力
屈曲応力とは、棒や梁などの部材が曲げモーメントを受けたとき、断面内に生じる引張・圧縮の正味の法線応力である。部材の一方の縁に引張、反対側に圧縮が線形に分布し、中立軸ではゼロとなる。弾性範囲では平面保持の仮定（Bernoulli–Euler仮定）が成り立ち、曲率と繊維ひずみが比例関係を示す。実務では最大応力を簡便に評価するため、断面係数を用いて屈曲応力＝M/Zで表す。
定義と前提
屈曲応力は曲げモーメントMによって断面内に生じる法線応力σを指す。純曲げ（せん断力V≈0）や単純曲げ（V≠0）を問わず、弾性域では応力分布が中立軸に対して一次直線となる。中立軸は断面の図心を通り、ここでの繊維は伸び縮みしない。
基本式と導出
弾性曲げ理論では、纖維距離yにおける応力はσ(y)=−M·y/Iで与えられる。Iは中立軸まわりの断面二次モーメントである。最外縁距離をcとすると最大値は|σ|max=|M|·c/Iとなり、断面係数Z=I/cを用いてσmax=M/Zと書ける。符号は引張を正、圧縮を負とする慣例が多い。
断面係数と代表断面
- 長方形断面 b×h：I=b·h^3/12、Z=I/(h/2)=b·h^2/6
- 円断面 直径d：I=π·d^4/64、Z=π·d^3/32
- 中空円管：I=π(D^4−d^4)/64、Z=I/(D/2)
- I形鋼：カタログ記載のZを使用するのが標準である
応力分布と中立軸
屈曲応力は中立軸に対して線形に変化し、引張側と圧縮側で符号が反転する。図心からの距離yが大きいほど応力が増し、設計では最外縁のσmaxが許容応力度以下か、または材料の降伏応力以下かで評価する。
RCA COBRA、HEAVYの外皮には蛇みたいに外皮に細かい突起加工を入れています
屈曲時の応力対策と蛇の様にS字の曲げがスムーズになるように
ケ一ブルって巻かれているのでどうしてもカ一ルするので少しでも扱いやすい方が良いですよね(*´∀`)♪ pic.twitter.com/NcayJJRdJ9— Sir Tone(サ一ト一ン)［公式］ (@Sir_Tone_18) November 1, 2019
弾性・塑性域と塑性断面係数
降伏後は応力分布が弾性線形から塑性平坦に移行し、塑性モーメントMpで耐力が頭打ちになる。塑性断面係数Zpを用いるとMp=σy·Zpで表せる。形状係数＝Zp/Zは長方形で約1.5、I形断面で1.1〜1.2程度が目安である。
せん断力との関係
曲げと同時に生じる横せん断は断面内にせん断応力τ=VQ/(I·b)を生む。通常、曲げ強度の検討が支配的だが、短スパン・深い梁・ウェブの薄肉化などではせん断破壊や座屈の検討が不可欠である。
うちはちょっと大きいのを作成し続けたせいでハーネスが屈曲応力に耐えられず修理行きになったことがあります。
ヘッド温度のリミット設定ができないんでしょうかね— あづ (@Az_chan_392) January 12, 2024
組合せ応力と評価
軸力Nが同時に作用する場合、法線応力はσ= N/A ± M/Z で重ね合わせる（2軸曲げなら各主軸で加算）。延性材料では必要に応じて相当応力（von Mises）で照査し、脆性材料では最大主応力やCoulomb–Mohr基準を用いる。
設計指針（許容応力度・限界状態）
- 許容応力度設計：σmax ≤ σa（材料・用途に応じた安全率を含む）
- 限界状態設計：降伏・座屈・疲労・使用性（たわみ・振動・ひび割れ）を同時に評価
- 断面選定：Z ≥ M/σallow を満たす断面を選ぶ
荷重から曲げモーメントへの変換
- 単純支持梁・中央集中荷重P：Mmax= P·L/4（中央）
- 単純支持梁・等分布荷重w：Mmax= w·L^2/8（中央）
- 片持ち梁・端部集中荷重P：Mmax= P·L（固定端）
- 片持ち梁・等分布荷重w：Mmax= w·L^2/2（固定端）
計算例（長方形断面）
単純支持梁（スパンL=2.0 m）中央にP=4.0 kNを載荷、断面b=60 mm、h=180 mmとする。Mmax=P·L/4=4.0×10^3 N×2.0/4=2.0×10^3 N·m。Z=b·h^2/6=0.06×0.18^2/6=3.24×10^-4 m^3。よって屈曲応力σmax=M/Z=2.0×10^3/3.24×10^-4≈6.17 MPa。一般的な構造用鋼（降伏≥235 MPa）なら強度に十分余裕があるが、使用性（たわみ）や接合の検討を別途要する。
変位・たわみとの関連
弾性梁ではE·I·κ=M（Eはヤング率、κは曲率）。曲率とたわみ関数v(x)の関係より、荷重分布からv(x)を積分できる。最大たわみは単純支持梁中央集中荷重でvmax=P·L^3/(48·E·I)、等分布で5w·L^4/(384·E·I)となる。
材料・溶接・疲労の注意
- 溶接止端・孔・切欠きは応力集中を生み、疲労強度を低下させる
- 高強度鋼は脆性破壊や溶接割れに配慮する
- 繊維強化複合材は直交異方性のため主軸ごとにZと強度を評価する
これらは『伸縮継手』、船体が前後方向に屈曲する応力を吸収する部材。O.H.ペリー級にも各舷２箇所ついてます。 https://t.co/Lk2WaiOZTw
— 💉JN.1対応済の…は未だ無い＠遊休人材を活用して外国人政策の正常化を！六四天安門 (@N_Cocky) March 26, 2019
符号規約と慣用
構造力学では、引張を正、反時計回りのMを正とする定義が多いが、分野で異なる。計算書では符号規約を明記し、結果の解釈を一貫させる。
実験・評価法
三点曲げ・四点曲げ試験で荷重–たわみ関係を測定し、弾性域の勾配からE·Iを同定できる。ひずみゲージで最外縁のひずみを測定すれば、σ=E·εから屈曲応力を推定可能である。
よくある誤り
- ZではなくIでσmaxを割り出す（cを見落とす）
- 荷重ケースの取り違えによるMmaxの過小評価
- 長期・短期荷重、温度差、クリープ・乾燥収縮の無視
- 座屈（横座屈、曲げねじり座屈）の未評価
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