ユークリッド（エウクレイデス）
古代ギリシアの数学者ユークリッド、すなわちエウクレイデスは、前3世紀にアレクサンドリアで活動し、『原論』によって幾何学を厳密な演繹体系として定式化した人物である。彼は定義・公理（共通概念）・公準（幾何特有の要請）を起点に、命題と証明を積み重ねる方法を整え、以後二千年以上にわたり数学教育と論理思考の規範を与えた。伝記的詳細は多くを伝えないが、その学問的遺産は、科学の言説を「何を前提とし、いかに導くか」という形で組み立てる普遍的な方法を示す点に価値がある。
生涯と時代背景
伝承によれば、彼はプトレマイオス1世の治下にあるアレクサンドリアで教え、学派を主宰したとされる。ヘレニズム期は学術の制度化が進み、蔵書と学者の保護を受けた都市で研究が深化した。ユークリッドはその環境のもと、先行するミレトス学派、ピタゴラス派、プラトン学園、アリストテレス学派などの成果を整理・精緻化し、証明可能性と論証の透明性を軸に幾何学を再編したと理解される。
主著『原論（ストイケイア）』
『原論』は全13巻から成り、平面幾何・数論・比と比例・無理量・立体幾何に及ぶ。第Ⅰ巻は定義・公理・公準で構図を示し、有名なピタゴラスの定理（第47命題）を含む。第Ⅶ～Ⅸ巻は整数論を扱い、最大公約数のユークリッドの互除法や無限に素数が存在することの証明を含む。第Ⅹ巻は無理量の分類を行い、第Ⅺ～Ⅻ巻は立体の測度、第ⅩⅢ巻は正多面体（いわゆるプラトン立体）の構成と分類に至る。
幾何学の公理体系
『原論』の冒頭は、定義（点・直線・面など）と公理（共通概念）および幾何固有の公準から始まる。核心は、わずかな前提から広汎な命題を演繹するという設計である。とりわけ五つの公準は後世に決定的な影響を与えた。
- 任意の二点を結ぶ直線を引くことができる。
- 直線はどこまでも延長できる。
- 任意の中心・半径で円を描くことができる。
- すべての直角は互いに等しい。
- 平行線公準：一直線と二直線がつくる内角の和が2直角より小さければ、二直線はその側で必ず交わる。
方法と影響
ユークリッドの方法は、定義を明確化し、前提を限定し、命題を厳密に証明していく「演繹の技法」にある。これは単なる幾何学の手続きにとどまらず、学知を公理化し、論証の再現性と普遍性を担保する枠組みを示した。『原論』はギリシア語写本からラテン語、アラビア語に翻訳され、中世イスラーム世界と西欧で標準教科書として読まれ、近世においても数学教育の規範であり続けた。
アレクサンドリア学派と図書館
アレクサンドリアの学術は王朝の支援を背景に、天文・地理・医学・文献学など多分野の権威を輩出した。巨大な図書館とムセイオンは資料の集積と批判校訂を推進し、論理的記述と証明文化の成熟を促した。ユークリッドの体系化は、こうした知の制度化と相まって長期にわたる学術的通用性を獲得したのである。
テクスト伝承と受容史
『原論』は古典期以降たびたび注解され、命題の順序や証明の洗練が試みられた。アレクサンドリアのヘロンやパップス、後代ではプロクロスらが論評を加え、写本系統の差異が現代校訂に課題を残した。印刷術の発達により写本の誤りはある程度是正され、近代数学の基盤として広く流布した。
評価と限界（非ユークリッド幾何学へ）
最大の論点は第五公準である。これを他の公理から証明しようとする試みは長く続いたが、19世紀に至りロバチェフスキーやボヤイは、第五公準を否定しても無矛盾な幾何学（双曲幾何）が成立することを示した。さらにリーマンは楕円幾何を提示し、幾何学は多様な公理系の比較検討へ進んだ。これは『原論』の限界を示すと同時に、逆説的に公理論的思考の力を実証したと言える。
用語と定義の例
ユークリッドの定義群は、直感的概念に厳密な語りを与える試みである。以下は『原論』風の語彙例である。
- 点：部分を持たないもの。
- 直線：その上の点の間に偏りがないもの。
- 円：一定の点から等距離にある点の集合。
- 合同：図形の重ね合わせにより一致する関係。
- 比例：量同士の一定比の関係。
逸話と教育的エピソード
王が「幾何に近道はあるか」と問うと、ユークリッドは「王道はありません」と答えたと伝えられる。逸話の真偽はさておき、学びに即効の捷径はなく、定義に立ち返り一歩ずつ証明を積むほかないという理念が表現されている。『原論』が長期にわたって教科書であり続けた理由は、結論よりも到達の道筋を重んじる教育的価値にこそある。
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