システム同定
システム同定とは、観測した入出力データから対象のダイナミクスを説明する数理モデル（伝達関数や状態空間モデルなど）を推定する手法である。ブラックボックスからグレーボックス、ホワイトボックスまでモデル化の粒度は連続的で、物理則の知識とデータ駆動の推定を適切に折衷することが要点となる。制御設計、異常検知、予知保全、デジタルツインの基盤となるため、実務では実験計画、推定、検証、更新のサイクルを迅速に回す体制設計が重要である。
定義と位置づけ
システム同定は、確率過程を含む動的システムに対して、所与の入出力系列からパラメータ集合とモデル構造を推定する学問領域である。対象は連続系・離散系、線形・非線形、定常・時変のいずれにも及ぶ。理論面では統計推定、最適化、信号処理が交差し、工学面では制御工学や計測工学と密接に連携する。
目的と適用分野
システム同定の主目的は、（1）制御器設計に耐える精度のモデル獲得、（2）シミュレーションやデジタルツインへの搭載、（3）設備健全性監視や異常検知の基準化、（4）要因同定と感度分析の定量化である。適用は機械振動、メカトロ制御、化学プロセス、生産ライン、電力システム、生体信号、金融時系列など多岐にわたる。
モデル構造の選択
モデルは事前知識の多寡と目的から選ぶ。代表例は以下の通りである。
- 線形パラメトリック：ARX、ARMAX、OE、Box–Jenkins、状態空間
- 非線形：NARX、Hammerstein、Wiener、Hammerstein–Wiener、Volterra系列
- ノンパラメトリック：インパルス応答、周波数応答（FRF）
- 連続/離散、SISO/MIMO、既知遅延の有無なども設計変数となる
入出力データと実験設計
システム同定では、識別対象の次数と帯域を十分に励起する入力設計が鍵である。PRBS、サインスイープ、ステップ列、ホワイト/有色雑音が定番で、サンプリング周期はナイキストの数倍余裕を取る。計測範囲外の外挿は危険であり、運用条件を覆うカバレッジを確保する。学習・検証のデータ分割、前処理（オフセット除去、スケーリング、外れ値処理、アンチエイリアシング）も品質を左右する。
推定法（パラメータ同定）
基本は最小二乗法と最尤法である。オンライン更新には再帰最小二乗（RLS）、勾配・準ニュートン、EM法が用いられる。サブスペース同定（N4SIDなど）はMIMOの状態空間推定に有効である。過学習抑制にはリッジやLASSO等の正則化、次数選択にはAICやBIC、汎化評価にはクロスバリデーションが有用である。非凸最適化では初期値依存性に注意し、物理拘束や安定性制約を陽に組み込むと収束が安定する。
検証と妥当性確認
システム同定の検証では、独立データに対する自由応答・追従応答の再現性、残差のホワイト性（自己相関・相互相関の消失）、入力との無相関、スペクトル一致、コヒーレンスの評価を行う。シミュレーション適合度（FIT、NRMSE等）を盲信せず、過学習やバイアス、未モデリング動特性の兆候を残差に探る。運用点が変わる場合はロバスト性のマージンを定量的に確認する。
ノンパラメトリック解析
事前に構造を決めずにダイナミクスを把握するには、インパルス応答推定、FRF、ボード線図の推定が有効である。Welch法などでパワースペクトル・クロススペクトルを推定し、支配モードの帯域、共振・反共振、遅れを把握する。ERA/OKIDやサブスペース法で低次元モデルへ写像すれば、その後のパラメトリック推定や制御設計へ橋渡しができる。
非線形・時変系の同定
システム同定が非線形に拡張されると、NARXやHammerstein/Wiener、Volterra核、スパース推定に基づくSINDy、ガウス過程回帰、ニューラルネット（LSTM等）が選択肢となる。時変性にはスライディング窓、忘却係数付きRLS、適応フィルタ、切替モデルやゲインスケジューリングが有効である。説明可能性と精度のトレードオフを踏まえて選定する。
実務の勘所
- スケーリングと単位整合：桁違いの変数は条件数を悪化させる
- 遅れ・飽和・デッドゾーン：非線形・非最小位相挙動の原因を切り分ける
- 欠測・外乱：ロバスト推定や外れ値抑制の損失関数を検討する
- モデル次数選択：低次で安定・解釈容易なモデルを優先、必要なら局所的に高次化
- バリデーション：現場の運転点・負荷プロファイルを反映したシナリオで再評価
制御設計との関係
システム同定はMPC、H∞、LQGなどの制御器設計の前段に位置づく。モデル不確かさはウェイト設計やロバスト設計に反映し、運用後はオンライン同定でモデルを更新する。監視や予知保全では、残差ベースの異常検知、パラメータドリフトの追跡、劣化指標の統計監視が定石である。
よく用いる記号と略語
y(t)：出力、u(t)：入力、e(t)：残差、θ：パラメータ、G(z)/G(s)：プラント、H(z)：ノイズモデル、A(q-1), B(q-1)：シフト演算子多項式、ARX/ARMAX/OE/BJ：線形パラメトリック、N4SID：サブスペース法、FRF：周波数応答関数。
代表的なツールチェーン
実務では「MATLAB System Identification Toolbox」による一気通貫のワークフローが定評である。オープン環境ではPythonのNumPy、SciPy、statsmodels、control、sippy等を組み合わせ、可視化・検証をJupyterで行う構成が扱いやすい。MIMOや高次系ではサブスペース法、オンライン用途ではRLS・適応フィルタを中核にすると運用しやすい。